भौतिकशास्त्राला पडलेले कोडे सोडवणारा गणिती

काही प्रतिभावंत एकाच विषयाचा सखोल अभ्यास आणि चिंतन करतात. तर काही प्रतिभेचे असे धनी असतात की ज्यांना अनेक विषयात गती असते आणि ज्ञानाची अनेक शिखरे ते गाठतात. त्यातही काही इतके व्युत्पन्न आणि कुशाग्र बुद्धीचे असतात की ते अनेक क्षेत्रात मुशाफिरी करून माणसाची दृष्टी, जाणिवा, ज्ञानाच्या कक्षा अगदी मनाच्या तळापासून ते अंतराळापर्यंत रुंदावून आणि समृद्ध करत असतात.

अशाच एका जिनियस आणि चतुरस्त्र आणि खर्‍या अर्थाने दिग्गज म्हणता येईल असे गणिततज्ज्ञ सर रॉजर पेनरोझ यांना ६ ऑक्टोबर रोजी नोबेल अकादमीने भौतिकशास्त्र शाखेचे नोबेल पुरस्कार देऊन सन्मानित केले. पेनरोझ यांना इतर दोन शास्त्रज्ञांबरोबर हा नोबेल पुरस्कार विभागून मिळाला आहे.

पेनरोझ यांना भौतिक शास्त्रातील सर्वोच्च पुरस्कार जाहीर झाल्यावर जगातील शास्त्रज्ञं, विचारवंत तसेच तत्वचिंतक यांच्या वर्तुळात आनंद व्यक्त झाला. काहींनी तर नि:श्वास देखील सोडला कारण स्टीव्हन हाँकिंग यांच्या सारखेच सर रॉजर पेनरोझ यांचेही नोबेल पारितोषिक हुकते की काय अशी भीती अनेकांना होती.

सर रॉजर पेनरोझ हे ब्रिटिश गणिती, शास्त्रज्ञ आणि तत्वज्ञ आहेत. ८९ वर्षीय पेनरोझ अजूनही लिखाण, वाचन आणि संशोधनात मग्न असतात. जगभरातील जिनियस व्यक्तींमध्ये पेनरोझ यांचे नाव घेतले जाते. जगभर त्यांच्याविषयी अतिशय आदराने बोलले जाते. ज्या मोठमोठ्या परिषदांना ते जातात तिथे त्यांच्याशी संवाद साधायला जुन्या, नव्या पिढीचे शास्त्रज्ञ, विचारवंत, तत्वज्ञ उत्सुक असतात.

पेनरोझ यांचे कृष्णविवरावरील कार्य

जगप्रसिद्ध शास्त्रज्ञ अल्बर्ट आईनस्टाईन यांनी सापेक्षतावादाचा सिद्धांत मांडताना अवकाशात कृष्णविवरांचे अस्तित्व असावे असा तर्क मांडला होता. मात्र कृष्णविवरे असतील की नाही याबद्दल ते साशंक होते.

आइनस्टाइन यांच्या निधनानंतर रॉजर पेनरोझ यांनी १९६५मध्ये कृष्णविवरांचे अस्तित्व सिद्ध केले. आकाशगंगेत कृष्णविवरे तयार होऊ शकतात हे सांगून त्यांनी या कृष्णविवरांचे तपशीलवार वर्णनही केले. कृष्णविवरे हे आकाशगंगेतील महाकाय राक्षस असून, त्यांच्या कक्षेत येणारे सर्व काही ते गिळंकृत करतात. प्रकाशही त्यांच्या कक्षेतून निसटून जाऊ शकत नाही, हे पेनरोज यांनी दाखवून दिले. कृष्णविवरांच्या उदरात निसर्गाचे सर्व नियम गैरलागू ठरतात, हेही त्यांनी मांडले. याबद्दल पेनरोज यांनी लिहिलेला लेख आजही सापेक्षतावादाच्या सिद्धांतातील आइनस्टाइन यांच्या कार्यानंतरचे सर्वांत महत्त्वाचे योगदान समजला जातो.

(त्याच दरम्यान अन्य शास्त्रज्ञ डॉ. स्टीवन हाँकिंग हेही त्याच विषयावर चिंतन करत होते. पुढे पेनरोझ व डॉ. हॉकिंग यांनी कृष्णविवरावर अनेक वर्ष काम केले. या दोघा शास्त्रज्ञांना भौतिक शास्त्राचे Wolf पारितोषिक मिळाले होते. हॉकिंग यांचे Brief History of Time हे पुस्तक प्रकाशित झाले तेव्हा दोघांच्या योगदानाची माहिती झाली.)

कृष्णविवरांचे अस्तित्व सिद्ध करणे हे भौतिक शास्त्रज्ञांसमोरचे एक आव्हान होते. कारण कृष्णविवर ही प्रचंड गुरुत्वाकर्षण असणारी पोकळी असून त्यातून प्रकाशाचे कणही जाऊ शकत नाहीत. या पोकळीत काळ (time) आणि अवकाश (space) देखील एक होतात. काळ-अवकाश नाहीत त्यामुळे कुठलीच मिती असू शकत नाही, तसेच प्रकाशही नाही त्यामुळे सुरूवातीला टेलिस्कोपमध्ये देखील ती विवरे दिसणे अशक्य होते.

पेनरोझ हे गणित तज्ज्ञ. त्यांना गणित व भौमितीय आकार, आकृत्या आणि रचनात विशेष रस होता. त्या आधारे त्यांनी १९६५मध्ये कृष्णविवरांच्या अस्तित्वाविषयी भौमितीय आकृत्या आणि मॉडेल्स तयार करून एक संशोधनपर अहवाल प्रसिद्ध केला. या अहवालात कृष्णविवरांच्या उत्पत्तीविषयी व अस्तित्वाविषयी त्यांचे सिद्धांत होते. त्यांनी मांडलेली भौमितीय मॉडेल्स इतकी प्रमाणबद्ध, सम-मितीतील होती की त्यावेळच्या शास्त्रज्ञांनी ती वास्तवात शक्यच नाही म्हणून त्याकडे गांभीर्याने लक्ष दिले नाही. ती दुर्लक्षिले गेली.

पेनरोझ कृष्णविवराबद्दल सांगतात, की एखाद्या तार्‍याचा त्याच्यातील इंधन संपल्याने अंत होतो आणि या मृतप्राय तार्‍याचे कृष्णविवर होते. या विवरात अपरिमित घनता आणि गुरुत्वाकर्षण तयार होते त्यामुळे तेथे वैशिष्ट्यपूर्ण असा अदृश्यरुपी बिंदू (singularity) निर्माण होतो. ही अवस्था कृष्णविवराच्या केंद्रस्थानी होत असल्याने तेथे भौतिक शास्त्रज्ञाचे नियम लागू शकत नाहीत. पेनरोज यांना या सिंग्युलॅरिटीचा शोध लावल्याबद्दल हा सर्वोच्च पुरस्कार दिला आहे.

कृष्णविवरात काळ-अवकाश यांचा अस्त होतोच शिवाय त्यात प्रकाश देखील आपली करामत दाखवू शकत नाही. मात्र विवरांच्या कक्षेभोवती जे क्षेत्र असते त्याला ‘इवेंट होरायझन’ (event horizon) म्हणतात. तिथे प्रचंड प्रमाणावर वायू असतात. हे वायू आता अतिशय शक्तिशाली टेलिस्कोपद्वारे सापडू लागले आहेत. कृष्णविवरांच्या कक्षेभोवती लाल रंगाच्या वायूंची कडी आता दिसू लागली आहेत. शिवाय दोन कृष्णविवरे एकमेकांवर आदळतात किंवा त्यांचा संयोग झाल्यानंतर निर्माण होणारा ध्वनी ऐकता येऊ लागला आहे.

मुळातले गणितज्ञ आणि नोबेल मिळाले भौतिक शास्त्राचे

रॉजर पेनरोझ हे तर हाडाचे गणितज्ञ. त्यांना ब्रिटिश भौतिकशास्त्रज्ञ डेनिस सीएमा यांच्यामुळे अॅस्ट्रोफिज़िक्सची गोडी लागली. सीएमा हे स्टीवन हॉकिंग यांचे सल्लागार होते. त्यांच्यामुळेच पेनरोझ आणि हॉकिंग भेटले आणि त्या दोघांनी अनेक वर्ष मूलगामी संशोधन केले.

या जगप्रसिद्ध जोडगोळीने कृष्णविवरांची संकल्पना समजून घ्यायला दोन प्रकारच्या असामान्य एकसंधता सुचवल्या. त्यातील एक अवकाश सदृश एकसंधता (space-like singularity) जी फिरत्या कृष्णविवरांची संकल्पना दर्शवते. तर कालसदृश एकसंधता (time-like singularity) जी स्थिर कृष्ण विवरांची संकल्पना दर्शवते.

पूर्वी शास्त्रज्ञ असे मानत की एखादा तारा त्याच्या अंत्यावस्थेत असतो, तेव्हा त्याच्या कृष्णविवराच्या निर्मितीला सुरुवात होते. मात्र त्याच्या चक्राकार गतीमुळे केंद्रापसारक शक्ती (centrifugal force) गुरुत्वाकर्षणाला छेड देत असामान्य एकसंधता निर्माण होऊ देत नसावी. या चुकीच्या अनुमानाला पेनरोझ आणि हॉकिंग यांनी छेद दिला.

मात्र पेनरोझ आणि हॉकिंग यांच्या प्रमेयाने ठोसपणे सिद्ध केले की मृत तार्‍याचे कृष्णविवरात रूपांतर होत असताना, एकदाचे इव्हेंट होरायझन तयार झाले की तिथे असामान्य एकसंधता दिसून येतेच.

थोडक्यात, पेनरोझ यांनी भौमितीय आकृत्यांच्या आधारे मृत तार्‍याच्या कृष्णविवारात होणार्‍या रूपांतरची पूर्ण प्रक्रिया सिद्ध करून दाखवली.

पेनरोझ यांचा नोबेल पुरस्कार आणि भारताचा हातभार 

१९५५ साली कलकत्त्यातील आशुतोष कॉलेजमध्ये शिकवणारे अमलकुमार रॉयचौधरी यांनी एक गणितीय समीकरण मांडले होते.

आईनस्टाईन यांच्या सापेक्षतावादातील काही किचकट संकल्पना समजून घेण्यासाठी त्यांनी हे समीकरण तयार केले.

या समीकरणात त्यांनी काळ-अवकाश यांच्यातील वक्रता तसेच विचित्र बदल समाजवून देताना भौमितीय संकल्पनांचा वापर केला होता. त्यांच्या नावानेच हे समीकरण, रायचौधरी समीकरण (Raychaudhuri equation) म्हणून ओळखले जाते.

रॉयचौधरी समीकरणाच्या आधारे दहा वर्षांनी पेनरोझ आणि स्टीवन हॉकिंग यांनी कृष्णविवरांचे अस्तित्व सिद्ध केले.

पुढे रॉयचौधरी हे कलकात्यातील प्रेसिडेंसी कॉलेजमध्ये अध्यापक होते. रॉयचौधरी आणि पेनरोझ यांची भेट झाली नसण्याची शक्यता अधिक असली तरी एकेआर (AKR) म्हणजे अमलकुमार रॉयचौधरी यांना पेनरोझ फार मानतात. त्यांच्यावर रॉयचौधरी यांचा प्रभाव आहे हे पेनरोझ अभिमानाने सांगतात.

डॉ. जयंत नारळीकर, डॉ. लागू आणि डॉ. रॉजर पेनरोझ

पेनरोझ हे अनेकदा भारतात येऊन गेले आहेत. मुंबई आणि पुणे इथे त्यांनी अनेक व्याख्याने झाली आहेत.

डॉ. जयंत नारळीकर यांच्याशी संपर्क साधला असता त्यांनी एका वेगळ्या कारणाने गाजलेल्या व्याख्यानाची आठवण सांगितली.

नेहमी आयुकाच्या ऑडिटोरियममध्ये पेनरोझ यांची व्याख्याने होत. मात्र १९९७ साली आयुकाने त्यांचे व्याख्यान ‘बाल गंधर्व’ येथे आयोजित केले होते. कारण शास्त्रीय व्याख्यान असले तरी जरा जास्त लोक येतील असे वाटले होते. प्रत्यक्षात ५००० लोक आले. अनेकांनी खूप आधी येऊन खुर्च्या पटकावल्या होत्या. लोकांनी इतकी गर्दी केली होती की डॉ. जयंत नारळीकर आणि डॉ. रॉजर पेनरोझ यांना लोकांतून वाट काढत पुढे जावे लागले.

अनेकांना जागा न मिळाल्याने गडबड करणे सुरू केले. नारे द्यायला सुरुवात केली. परिस्थिती हाताबाहेर जाऊ लागली होती. पोलिस देखील आले.

पेनरोझ यांचे व्याख्यान ऐकायला त्यादिवशी डॉ. श्रीराम लागू आले होते. ती अफाट न आवरणारी गर्दी आणि लोकांनी घातलेला गोंधळ पाहून शेवटी डॉ. लागू यांनी प्रवेशाचे लोखंडी दार बंद करायला लावले. ते स्वत: त्या लोखंडी प्रवेशद्वारावर दोन्ही हात पसरून उभे राहिले आणि लोकांना त्यांनी चांगलेच दरडावले आणि खडसावले. त्यांनी उपस्थितांना सांगितले की तुम्ही पुणेकर आहात, तुम्ही अशी दांडगाई, आरडाओरड करून तुमचे नाव खराब करून घेता आहात. त्यानंतर प्रेक्षकांनी नारे देणे बंद केले.

इकडे आतमध्ये आयोजकांनी तात्काळ निर्णय घेतला की व्याख्यानाचे चित्रीकरण केले जावे म्हणजे ते पुन्हा आयुकात दाखवता येईल. व्याख्यान पुन्हा बघायला मिळणार हे समजल्यावर गर्दी पांगली आणि पेनरोझ यांचे व्याख्यान सुरुळीत पार पडले.

डॉ. नारळीकर आणि त्यांच्या पत्नी व गणितज्ज्ञ मंगलाताई यांनी ही आठवण सांगताना डॉ. लागू यांनी अक्षरश: स्पायडर मॅन किंवा आयर्न मॅन सारखा बचाव केला असे सांगितले.

डॉ. पेनरोझ आणि डॉ. नारळीकर यांचं कार्यक्षेत्र एकच असले तरी ते समकालीन नव्हेत. मात्र दोघेही केंब्रिज येथे ज्ञानदान आणि संशोधनात मग्न होते.

१९६६-१९६७ साली अॅडम्स प्राईझ केंब्रिजला जाहीर झालं होतं. त्यात प्रथम पुरस्कार डॉ. पेनरोझ यांना मिळाला. मात्र डॉ. नारळीकर आणि डॉ. स्टीवन हॉकिंग यांना दुसरा पुरस्कार विभागून दिला. एरवी कधीही दुसरा पुरस्कार दिला जात नसे, अशी माहिती मंगलाताई नारळीकरांनी दिली.

पेनरोझ यांची अनेक शास्त्रातली मुशाफिरी आणि प्रभाव

गणित, भौतिक शास्त्राबरोबरच डॉक्टर पेनरोझ यांना भूमिती, भौमितीय रचना यात विशेष रस आहे.

विद्यार्थी दशेत त्यांनी डच चित्रकार- illusionist एश्चर यांच्या विलक्षण कलाकृती पाहिल्या. त्या पाहून त्यांनी विविध आकार आणि संरचना तयार करायला सुरुवात केली. त्यावेळी त्यांनी ट्राय-बार (tri-bar) नावाचे त्रिमितीय भासणारे मात्र द्विमितीय असणारे त्रिकोण तयार केले.

पुढे गणिती आणि भौतिक शास्त्रज्ञ असणार्‍या त्यांच्या वडलांबरोबर त्यांनी असा आगळावेगळा जिना तयार केला जो एकाचवेळी वर जातो आणि खालीही येतो.

पेनरोझ यांनी तयार केलेल्या रचना बघून स्वत: एश्चर यांनी अनेक वैशिष्ट्यपूर्ण पेंटिंग्स केली.

काल-अवकाश यांची गुण वैशिष्ट्ये शोधण्यासाठी अनेक गणिती मापके (tools) तयार करून पेनरोझ यांनी खगोलशास्त्राच्या रिसर्चला वेगळे परिमाण दिले. तसेच त्यांनी twistor theory देखील मांडली आहे. त्यात त्यांनी क्वांटम मेकॅनिक्स आणि अवकाश आणि काळ यांची सांगड घातली आहे.

गणित, भौतिकशास्त्र, खगोलशास्त्र यांच्यातील काही मूलगामी संशोधनाबरोबरच पेनरोझ यांना मानवी मन आणि जाणीव (mind and consciousness) यावर प्रश्न पडू लागले. अंतराळाला गवसणी घालणारे त्यांचं शास्त्रीय मन, तत्वचिंतनात, मन आणि जाणिवेच्या तळाशी जाऊन सखोल चिंतन करू लागलं. त्यावर त्यांनी मूलगामी विचार मांडले आहेत.

शिवाय क्वांटम मेकॅनिक्सच्या काही नियमांचा सर्जनशील उपयोग करून त्यांनी माणसाच्या जाणिवेची निर्मिती कशी झाली असावी याचे काही  सिद्धांत मांडले आहेत. ते म्हणतात की माणसाची विचार करण्याची प्रक्रिया ही अजिबात अल्गोरिदमिक (algorithmic) नाहीच त्यामुळेच मानवी मेंदू हा एखाद्या संगणकासारखा नाही.

या मुद्द्यावर पेनरोज यांचे ‘आर्टिफिशियल इंटेलिजन्स’ या क्षेत्रातील संशोधकांशी तीव्र मतभेद आहेत.

डॉ. पेनरोझ म्हणतात की माणसाची जाणीव ही समग्र आहे. ती गणितीय (computational) नक्कीच नाही. तरीही जर आपल्याला मेंदूचे गणितीय मॉडेल तयार करायचे असेल तर क्वांटम मेकॅनिक्सची मदत घेण्याशिवाय आपल्याकडे पर्याय नाही.

इतकं बहुपेडी व्यक्तिमत्व असणारे डॉ. पेनरोझ हे साहित्यिक देखील आहेत. त्यांनी अनेक उल्लेखनीय पुस्तके लिहिली आहेत जसे की The Road to Reality, The Emperor’s New Mind, The Nature of Space and Time आणि Fashion, Physics and Fantasy of the New Physics of the Universe.

नोबेलसह अनेक प्रतिष्ठतेचे पुरस्कार मिळालेले जिनियस, डॉ. पेनरोझ हे इंग्लंडमधील एका प्रतिथयश घराण्यातील आहेत. त्यांच्या घराण्यात अनेक कलाकार, शास्त्रज्ञ आहेत. त्यांचे वडील हे मानसोपचार तज्ज्ञ तसेच वैद्यकीय अनुवंश शास्त्रज्ञ, गणिती, बालरोग तज्ज्ञ आणि बुद्धिबळाचे सैद्धांतिक अभ्यासक होते. त्यांचे आजोबा प्रसिद्ध कलाकार होते. त्यांचा एक भाऊ भौतिक शास्त्रज्ञ आहे तर दुसरा भाऊ चेस ग्रँडमास्टर आहे. त्यांची बहीण ही अनुवंश शास्त्रज्ञ आहे.

लहानपणीची आठवण सांगताना पेनरोझ म्हणतात की गणित विषय त्यांना आवडत असे मात्र परीक्षेत मात्र त्यांना गणिते सोडवणे फार अवघड जाई. त्यांच्या शिक्षकांना ते माहीत होते. ते त्यांना जास्त वेळ देत असत.

शिक्षकांमुळे पेनरोझ यांच्यातला गणिती घडत गेला व त्याने भौतिक शास्त्राला पडलेले एक कोडे सोडवून दिले.

गायत्री चंदावरकर,या इन्स्ट्रक्शनल डिझाइन कन्सल्टंट असून पुणे विद्यापीठात अभ्यागत प्राध्यापिका आहेत.